Вид функции активации во многом определяет функциональные возможности нейронной сети. В таблице приведены некоторые виды функций активации, применяемые при конструировании нейронных сетей.
| № п/п | Название | Формула | Область применения |
| линейная | (-∞; +∞) | ||
| полулинейная |  | (0; +∞) | |
| логистическая (сигмоидальная) |  | (0; 1) | |
| гиперболический тангенс |   | (-1; 1) | |
| экспоненциальная | (0; +∞) | ||
| пороговая |   | (-1; 1) | |
| линейная с насыщением |   | (-1; 1) |
Классификация нейронных сетей
Классификация нейронных сетей по виду топологии (по виду распространения сигнала в процессе функционирования НС):
Под топологией нейронной сети понимается графическая иллюстрация соединения нейронов между собой в этой сети.
| Однослойная НС (персептрон) | Многослойная НС | |
| НС с прямыми связями |  |  |
| НС с перекрёстными связями. | NONE |  |
| НС с обратными связями (рекуррентные). |  |  |
| НС с латеральными связями (с латеральным торможением) | NONE |  |
В нейронных сетях с перекрёстными связями обеспечивается более тонкое влияние каждого из слоёв на выход сети. Структура является более оптимальной (минимизированной) по сравнению с НС с последовательными связями, что увеличивает скорость работы сети.
Рекуррентные нейронные сети используются для моделирования динамических процессов.
Классификация нейронных сетей по типу связи:
1. Полносвязные нейронные сети:
2. Нейронные сети с последовательными связями:
3. Слабосвязанные структуры:
а) прямоугольная б) гексагональная???
Классификация нейронных сетей по способу решения задачи:
1. Формируемые сети: проектируются для формализуемых задач, имеющих чётко сформулированный в нейросетевом базисе алгоритм решения конкретной задачи.
2. Сети с формируемой матрицей связей: применяются для трудно формализуемых задач. Как правило, имеют одинаковую структуру и различаются лишь матрицей связей (сеть Хопфилда). Достоинство: наглядность в работе.
3. Обучаемые сети: используются для решения неформализуемых задач. В процессе обучения сети автоматически изменяются такие её параметры, как коэффициенты синаптической связи, а в некоторых случаях и топология. Недостаток: большое время обучения сети.
4. Комбинированные (смешанные) сети: сочетают в себе признаки двух, а то и трёх видов. Как правило, сети многослойные, каждый слой которых представляется различной топологией и обучается по определённому алгоритму. Получают наибольшее распространение, так как дают широкие возможности разработчику.
В главе мы ознакомились с такими понятиями, как искусственный интеллект, машинное обучение и искусственные нейронные сети.
В этой главе я детально опишу модель искусственного нейрона, расскажу о подходах к обучению сети, а также опишу некоторые известные виды искусственных нейронных сетей, которые мы будем изучать в следующих главах.
Упрощение
В прошлой главе я постоянно говорил о каких-то серьезных упрощениях. Причина упрощений заключается в том, что никакие современные компьютеры не могут быстро моделировать такие сложные системы, как наш мозг. К тому же, как я уже говорил, наш мозг переполнен различными биологическими механизмами, не относящиеся к обработке информации.
Нам нужна модель преобразования входного сигнала в нужный нам выходной. Все остальное нас не волнует. Начинаем упрощать.
Биологическая структура → схема
В предыдущей главе вы поняли, насколько сложно устроены биологические нейронные сети и биологические нейроны. Вместо изображения нейронов в виде чудовищ с щупальцами давайте просто будем рисовать схемы.
Вообще говоря, есть несколько способов графического изображения нейронных сетей и нейронов. Здесь мы будем изображать искусственные нейроны в виде кружков.
Вместо сложного переплетения входов и выходов будем использовать стрелки, обозначающие направление движения сигнала.
Таким образом искусственная нейронная сеть может быть представлена в виде совокупности кружков (искусственных нейронов), связанных стрелками.
Электрические сигналы → числа
В реальной биологической нейронной сети от входов сети к выходам передается электрический сигнал. В процессе прохода по нейронной сети он может изменяться.
Электрический сигнал всегда будет электрическим сигналом. Концептуально ничего не изменяется. Но что же тогда меняется? Меняется величина этого электрического сигнала (сильнее/слабее). А любую величину всегда можно выразить числом (больше/меньше).
В нашей модели искусственной нейронной сети нам совершенно не нужно реализовывать поведение электрического сигнала, так как от его реализации все равно ничего зависеть не будет.
На входы сети мы будем подавать какие-то числа, символизирующие величины электрического сигнала, если бы он был. Эти числа будут продвигаться по сети и каким-то образом меняться. На выходе сети мы получим какое-то результирующее число, являющееся откликом сети.
Для удобства все равно будем называть наши числа, циркулирующие в сети, сигналами.
Синапсы → веса связей
Вспомним картинку из первой главы, на которой цветом были изображены связи между нейронами – синапсы. Синапсы могут усиливать или ослаблять проходящий по ним электрический сигнал.
Давайте характеризовать каждую такую связь определенным числом, называемым весом данной связи. Сигнал, прошедший через данную связь, умножается на вес соответствующей связи.
Это ключевой момент в концепции искусственных нейронных сетей, я объясню его подробнее. Посмотрите на картинку ниже. Теперь каждой черной стрелке (связи) на этой картинке соответствует некоторое число \(w_i \) (вес связи). И когда сигнал проходит по этой связи, его величина умножается на вес этой связи.
На приведенном выше рисунке вес стоит не у каждой связи лишь потому, что там нет места для обозначений. В реальности у каждой \(i \) -ой связи свой собственный \(w_i \) -ый вес.
Искусственный нейрон
Теперь мы переходим к рассмотрению внутренней структуры искусственного нейрона и того, как он преобразует поступающий на его входы сигнал.
На рисунке ниже представлена полная модель искусственного нейрона.
Не пугайтесь, ничего сложного здесь нет. Давайте рассмотрим все подробно слева направо.
Входы, веса и сумматор
У каждого нейрона, в том числе и у искусственного, должны быть какие-то входы, через которые он принимает сигнал. Мы уже вводили понятие весов, на которые умножаются сигналы, проходящие по связи. На картинке выше веса изображены кружками.
Поступившие на входы сигналы умножаются на свои веса. Сигнал первого входа \(x_1 \) умножается на соответствующий этому входу вес \(w_1 \) . В итоге получаем \(x_1w_1 \) . И так до \(n \) -ого входа. В итоге на последнем входе получаем \(x_nw_n \) .
Теперь все произведения передаются в сумматор. Уже исходя из его названия можно понять, что он делает. Он просто суммирует все входные сигналы, умноженные на соответствующие веса:
\[ x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n = \sum\limits^n_{i=1}x_iw_i \]
Математическая справка
Сигма – Википедия
Когда необходимо коротко записать большое выражение, состоящее из суммы повторяющихся/однотипных членов, то используют знак сигмы.
Рассмотрим простейший вариант записи:
\[ \sum\limits^5_{i=1}i=1+2+3+4+5 \]
Таким образом снизу сигмы мы присваиваем переменной-счетчику \(i \) стартовое значение, которое будет увеличиваться, пока не дойдет до верхней границы (в примере выше это 5).
Верхняя граница может быть и переменной. Приведу пример такого случая.
Пусть у нас есть \(n \) магазинов. У каждого магазина есть свой номер: от 1 до \(n \) . Каждый магазин приносит прибыль. Возьмем какой-то (неважно, какой) \(i \) -ый магазин. Прибыль от него равна \(p_i \) .
\[ P = p_1+p_2+\cdots+p_i+\cdots+p_n \]
Как видно, все члены этой суммы однотипны. Тогда их можно коротко записать следующим образом:
\[ P=\sum\limits^n_{i=1}p_i \]
Словами: «Просуммируй прибыли всех магазинов, начиная с первого и заканчивая \(n \) -ым». В виде формулы это гораздо проще, удобнее и красивее.
Результатом работы сумматора является число, называемое взвешенной суммой.
Взвешенная сумма (Weighted sum ) (\(net \) ) - сумма входных сигналов, умноженных на соответствующие им веса.
\[ net=\sum\limits^n_{i=1}x_iw_i \]
Роль сумматора очевидна – он агрегирует все входные сигналы (которых может быть много) в какое-то одно число – взвешенную сумму, которая характеризует поступивший на нейрон сигнал в целом. Еще взвешенную сумму можно представить как степень общего возбуждения нейрона.
Пример
Для понимания роли последнего компонента искусственного нейрона – функции активации – я приведу аналогию.
Давайте рассмотрим один искусственный нейрон. Его задача – решить, ехать ли отдыхать на море. Для этого на его входы мы подаем различные данные. Пусть у нашего нейрона будет 4 входа:
- Стоимость поездки
- Какая на море погода
- Текущая обстановка с работой
- Будет ли на пляже закусочная
Все эти параметры будем характеризовать 0 или 1. Соответственно, если погода на море хорошая, то на этот вход подаем 1. И так со всеми остальными параметрами.
Если у нейрона есть четыре входа, то должно быть и четыре весовых коэффициента. В нашем примере весовые коэффициенты можно представить как показатели важности каждого входа, влияющие на общее решение нейрона. Веса входов распределим следующим образом:
Нетрудно заметить, что очень большую роль играют факторы стоимости и погоды на море (первые два входа). Они же и будут играть решающую роль при принятии нейроном решения.
Пусть на входы нашего нейрона мы подаем следующие сигналы:
Умножаем веса входов на сигналы соответствующих входов:
Взвешенная сумма для такого набора входных сигналов равна 6:
\[ net=\sum\limits^4_{i=1}x_iw_i = 5 + 0 + 0 + 1 =6 \]
Вот на сцену выходит функция активации.
Функция активации
Просто так подавать взвешенную сумму на выход достаточно бессмысленно. Нейрон должен как-то обработать ее и сформировать адекватный выходной сигнал. Именно для этих целей и используют функцию активации.
Она преобразует взвешенную сумму в какое-то число, которое и является выходом нейрона (выход нейрона обозначим переменной \(out \) ).
Для разных типов искусственных нейронов используют самые разные функции активации. В общем случае их обозначают символом \(\phi(net) \) . Указание взвешенного сигнала в скобках означает, что функция активации принимает взвешенную сумму как параметр.
Функция активации (Activation function )(\(\phi(net) \) ) - функция, принимающая взвешенную сумму как аргумент. Значение этой функции и является выходом нейрона (\(out \) ).
Функция единичного скачка
Самый простой вид функции активации. Выход нейрона может быть равен только 0 или 1. Если взвешенная сумма больше определенного порога \(b \) , то выход нейрона равен 1. Если ниже, то 0.
Как ее можно использовать? Предположим, что мы поедем на море только тогда, когда взвешенная сумма больше или равна 5. Значит наш порог равен 5:
В нашем примере взвешенная сумма равнялась 6, а значит выходной сигнал нашего нейрона равен 1. Итак, мы едем на море.
Однако если бы погода на море была бы плохой, а также поездка была бы очень дорогой, но имелась бы закусочная и обстановка с работой нормальная (входы: 0011), то взвешенная сумма равнялась бы 2, а значит выход нейрона равнялся бы 0. Итак, мы никуда не едем.
В общем, нейрон смотрит на взвешенную сумму и если она получается больше его порога, то нейрон выдает выходной сигнал, равный 1.
Графически эту функцию активации можно изобразить следующим образом.
На горизонтальной оси расположены величины взвешенной суммы. На вертикальной оси - значения выходного сигнала. Как легко видеть, возможны только два значения выходного сигнала: 0 или 1. Причем 0 будет выдаваться всегда от минус бесконечности и вплоть до некоторого значения взвешенной суммы, называемого порогом. Если взвешенная сумма равна порогу или больше него, то функция выдает 1. Все предельно просто.
Теперь запишем эту функцию активации математически. Почти наверняка вы сталкивались с таким понятием, как составная функция. Это когда мы под одной функцией объединяем несколько правил, по которым рассчитывается ее значение. В виде составной функции функция единичного скачка будет выглядеть следующим образом:
\[ out(net) = \begin{cases} 0, net < b \\ 1, net \geq b \end{cases} \]
В этой записи нет ничего сложного. Выход нейрона (\(out \) ) зависит от взвешенной суммы (\(net \) ) следующим образом: если \(net \) (взвешенная сумма) меньше какого-то порога (\(b \) ), то \(out \) (выход нейрона) равен 0. А если \(net \) больше или равен порогу \(b \) , то \(out \) равен 1.
Сигмоидальная функция
На самом деле существует целое семейство сигмоидальных функций, некоторые из которых применяют в качестве функции активации в искусственных нейронах.
Все эти функции обладают некоторыми очень полезными свойствами, ради которых их и применяют в нейронных сетях. Эти свойства станут очевидными после того, как вы увидите графики этих функций.
Итак… самая часто используемая в нейронных сетях сигмоида - логистическая функция .
График этой функции выглядит достаточно просто. Если присмотреться, то можно увидеть некоторое подобие английской буквы \(S \) , откуда и пошло название семейства этих функций.
А вот так она записывается аналитически:
\[ out(net)=\frac{1}{1+\exp(-a \cdot net)} \]
Что за параметр \(a \) ? Это какое-то число, которое характеризует степень крутизны функции. Ниже представлены логистические функции с разным параметром \(a \) .
Вспомним наш искусственный нейрон, определяющий, надо ли ехать на море. В случае с функцией единичного скачка все было очевидно. Мы либо едем на море (1), либо нет (0).
Здесь же случай более приближенный к реальности. Мы до конца полностью не уверены (в особенности, если вы параноик) – стоит ли ехать? Тогда использование логистической функции в качестве функции активации приведет к тому, что вы будете получать цифру между 0 и 1. Причем чем больше взвешенная сумма, тем ближе выход будет к 1 (но никогда не будет точно ей равен). И наоборот, чем меньше взвешенная сумма, тем ближе выход нейрона будет к 0.
Например, выход нашего нейрона равен 0.8. Это значит, что он считает, что поехать на море все-таки стоит. Если бы его выход был бы равен 0.2, то это означает, что он почти наверняка против поездки на море.
Какие же замечательные свойства имеет логистическая функция?
- она является «сжимающей» функцией, то есть вне зависимости от аргумента (взвешенной суммы), выходной сигнал всегда будет в пределах от 0 до 1
- она более гибкая, чем функция единичного скачка – ее результатом может быть не только 0 и 1, но и любое число между ними
- во всех точках она имеет производную, и эта производная может быть выражена через эту же функцию
Именно из-за этих свойств логистическая функция чаще всего используются в качестве функции активации в искусственных нейронах.
Гиперболический тангенс
Однако есть и еще одна сигмоида – гиперболический тангенс. Он применяется в качестве функции активации биологами для более реалистичной модели нервной клетки.
Такая функция позволяет получить на выходе значения разных знаков (например, от -1 до 1), что может быть полезным для ряда сетей.
Функция записывается следующим образом:
\[ out(net) = \tanh\left(\frac{net}{a}\right) \]
В данной выше формуле параметр \(a \) также определяет степень крутизны графика этой функции.
А вот так выглядит график этой функции.
Как видите, он похож на график логистической функции. Гиперболический тангенс обладает всеми полезными свойствами, которые имеет и логистическая функция.
Что мы узнали?
Теперь вы получили полное представление о внутренней структуре искусственного нейрона. Я еще раз приведу краткое описание его работы.
У нейрона есть входы. На них подаются сигналы в виде чисел. Каждый вход имеет свой вес (тоже число). Сигналы на входе умножаются на соответствующие веса. Получаем набор «взвешенных» входных сигналов.
Затем взвешенная сумма преобразуется функцией активации и мы получаем выход нейрона .
Сформулируем теперь самое короткое описание работы нейрона – его математическую модель:
Математическая модель искусственного нейрона с \(n \) входами:
где
\(\phi \)
– функция активации
\(\sum\limits^n_{i=1}x_iw_i \)
– взвешенная сумма, как сумма \(n \)
произведений входных сигналов на соответствующие веса.
Виды ИНС
Мы разобрались со структурой искусственного нейрона. Искусственные нейронные сети состоят из совокупности искусственных нейронов. Возникает логичный вопрос – а как располагать/соединять друг с другом эти самые искусственные нейроны?
Как правило, в большинстве нейронных сетей есть так называемый входной слой , который выполняет только одну задачу – распределение входных сигналов остальным нейронам. Нейроны этого слоя не производят никаких вычислений.
Однослойные нейронные сети
В однослойных нейронных сетях сигналы с входного слоя сразу подаются на выходной слой. Он производит необходимые вычисления, результаты которых сразу подаются на выходы.
Выглядит однослойная нейронная сеть следующим образом:
На этой картинке входной слой обозначен кружками (он не считается за слой нейронной сети), а справа расположен слой обычных нейронов.
Нейроны соединены друг с другом стрелками. Над стрелками расположены веса соответствующих связей (весовые коэффициенты).
Однослойная нейронная сеть (Single-layer neural network ) - сеть, в которой сигналы от входного слоя сразу подаются на выходной слой, который и преобразует сигнал и сразу же выдает ответ.
Многослойные нейронные сети
Такие сети, помимо входного и выходного слоев нейронов, характеризуются еще и скрытым слоем (слоями). Понять их расположение просто – эти слои находятся между входным и выходным слоями.
Такая структура нейронных сетей копирует многослойную структуру определенных отделов мозга.
Название скрытый слой получил неслучайно. Дело в том, что только относительно недавно были разработаны методы обучения нейронов скрытого слоя. До этого обходились только однослойными нейросетями.
Многослойные нейронные сети обладают гораздо большими возможностями, чем однослойные.
Работу скрытых слоев нейронов можно сравнить с работой большого завода. Продукт (выходной сигнал) на заводе собирается по стадиям. После каждого станка получается какой-то промежуточный результат. Скрытые слои тоже преобразуют входные сигналы в некоторые промежуточные результаты.
Многослойная нейронная сеть (Multilayer neural network ) - нейронная сеть, состоящая из входного, выходного и расположенного(ых) между ними одного (нескольких) скрытых слоев нейронов.
Сети прямого распространения
Можно заметить одну очень интересную деталь на картинках нейросетей в примерах выше.
Во всех примерах стрелки строго идут слева направо, то есть сигнал в таких сетях идет строго от входного слоя к выходному.
Сети прямого распространения (Feedforward neural network ) (feedforward сети) - искусственные нейронные сети, в которых сигнал распространяется строго от входного слоя к выходному. В обратном направлении сигнал не распространяется.
Такие сети широко используются и вполне успешно решают определенный класс задач: прогнозирование, кластеризация и распознавание.
Однако никто не запрещает сигналу идти и в обратную сторону.
Сети с обратными связями
В сетях такого типа сигнал может идти и в обратную сторону. В чем преимущество?
Дело в том, что в сетях прямого распространения выход сети определяется входным сигналом и весовыми коэффициентами при искусственных нейронах.
А в сетях с обратными связями выходы нейронов могут возвращаться на входы. Это означает, что выход какого-нибудь нейрона определяется не только его весами и входным сигналом, но еще и предыдущими выходами (так как они снова вернулись на входы).
Возможность сигналов циркулировать в сети открывает новые, удивительные возможности нейронных сетей. С помощью таких сетей можно создавать нейросети, восстанавливающие или дополняющие сигналы. Другими словами такие нейросети имеют свойства кратковременной памяти (как у человека).
Сети с обратными связями (Recurrent neural network ) - искусственные нейронные сети, в которых выход нейрона может вновь подаваться на его вход. В более общем случае это означает возможность распространения сигнала от выходов к входам.
Обучение нейронной сети
Теперь давайте чуть более подробно рассмотрим вопрос обучения нейронной сети. Что это такое? И каким образом это происходит?
Что такое обучение сети?
Искусственная нейронная сеть – это совокупность искусственных нейронов. Теперь давайте возьмем, например, 100 нейронов и соединим их друг с другом. Ясно, что при подаче сигнала на вход, мы получим что-то бессмысленное на выходе.
Значит нам надо менять какие-то параметры сети до тех пор, пока входной сигнал не преобразуется в нужный нам выходной.
Что мы можем менять в нейронной сети?
Изменять общее количество искусственных нейронов бессмысленно по двум причинам. Во-первых, увеличение количества вычислительных элементов в целом лишь делает систему тяжеловеснее и избыточнее. Во-вторых, если вы соберете 1000 дураков вместо 100, то они все-равно не смогут правильно ответить на вопрос.
Сумматор изменить не получится, так как он выполняет одну жестко заданную функцию – складывать. Если мы его заменим на что-то или вообще уберем, то это вообще уже не будет искусственным нейроном.
Если менять у каждого нейрона функцию активации, то мы получим слишком разношерстную и неконтролируемую нейронную сеть. К тому же, в большинстве случаев нейроны в нейронных сетях одного типа. То есть они все имеют одну и ту же функцию активации.
Остается только один вариант – менять веса связей .
Обучение нейронной сети (Training) - поиск такого набора весовых коэффициентов, при котором входной сигнал после прохода по сети преобразуется в нужный нам выходной.
Такой подход к термину «обучение нейронной сети» соответствует и биологическим нейросетям. Наш мозг состоит из огромного количества связанных друг с другом нейросетей. Каждая из них в отдельности состоит из нейронов одного типа (функция активации одинаковая). Мы обучаемся благодаря изменению синапсов – элементов, которые усиливают/ослабляют входной сигнал.
Однако есть еще один важный момент. Если обучать сеть, используя только один входной сигнал, то сеть просто «запомнит правильный ответ». Со стороны будет казаться, что она очень быстро «обучилась». И как только вы подадите немного измененный сигнал, ожидая увидеть правильный ответ, то сеть выдаст бессмыслицу.
В самом деле, зачем нам сеть, определяющая лицо только на одном фото. Мы ждем от сети способности обобщать какие-то признаки и узнавать лица и на других фотографиях тоже.
Именно с этой целью и создаются обучающие выборки .
Обучающая выборка (Training set ) - конечный набор входных сигналов (иногда вместе с правильными выходными сигналами), по которым происходит обучение сети.
После обучения сети, то есть когда сеть выдает корректные результаты для всех входных сигналов из обучающей выборки, ее можно использовать на практике.
Однако прежде чем пускать свежеиспеченную нейросеть в бой, часто производят оценку качества ее работы на так называемой тестовой выборке .
Тестовая выборка (Testing set ) - конечный набор входных сигналов (иногда вместе с правильными выходными сигналами), по которым происходит оценка качества работы сети.
Мы поняли, что такое «обучение сети» – подбор правильного набора весов. Теперь возникает вопрос – а как можно обучать сеть? В самом общем случае есть два подхода, приводящие к разным результатам: обучение с учителем и обучение без учителя.
Обучение с учителем
Суть данного подхода заключается в том, что вы даете на вход сигнал, смотрите на ответ сети, а затем сравниваете его с уже готовым, правильным ответом.
Важный момент. Не путайте правильные ответы и известный алгоритм решения! Вы можете обвести пальцем лицо на фото (правильный ответ), но не сможете сказать, как это сделали (известный алгоритм). Тут такая же ситуация.
Затем, с помощью специальных алгоритмов, вы меняете веса связей нейронной сети и снова даете ей входной сигнал. Сравниваете ее ответ с правильным и повторяете этот процесс до тех пор, пока сеть не начнет отвечать с приемлемой точностью (как я говорил в 1 главе, однозначно точных ответов сеть давать не может).
Обучение с учителем (Supervised learning ) - вид обучения сети, при котором ее веса меняются так, чтобы ответы сети минимально отличались от уже готовых правильных ответов.
Где взять правильные ответы?
Если мы хотим, чтобы сеть узнавала лица, мы можем создать обучающую выборку на 1000 фотографий (входные сигналы) и самостоятельно выделить на ней лица (правильные ответы).
Если мы хотим, чтобы сеть прогнозировала рост/падение цен, то обучающую выборку надо делать, основываясь на прошлых данных. В качестве входных сигналов можно брать определенные дни, общее состояние рынка и другие параметры. А в качестве правильных ответов – рост и падение цены в те дни.
Стоит отметить, что учитель, конечно же, не обязательно человек. Дело в том, что порой сеть приходится тренировать часами и днями, совершая тысячи и десятки тысяч попыток. В 99% случаев эту роль выполняет компьютер, а точнее, специальная компьютерная программа.
Обучение без учителя
Обучение без учителя применяют тогда, когда у нас нет правильных ответов на входные сигналы. В этом случае вся обучающая выборка состоит из набора входных сигналов.
Что же происходит при таком обучении сети? Оказывается, что при таком «обучении» сеть начинает выделять классы подаваемых на вход сигналов. Короче говоря – сеть начинает кластеризацию.
Например, вы демонстрируете сети конфеты, пирожные и торты. Вы никак не регулируете работу сети. Вы просто подаете на ее входы данные о данном объекте. Со временем сеть начнет выдавать сигналы трех разных типов, которые и отвечают за объекты на входе.
Обучение без учителя (Unsupervised learning ) - вид обучения сети, при котором сеть самостоятельно классифицирует входные сигналы. Правильные (эталонные) выходные сигналы не демонстрируются.
Выводы
В этой главе вы узнали все о структуре искусственного нейрона, а также получили полное представление о том, как он работает (и о его математической модели).
Более того, вы теперь знаете о различных видах искусственных нейронных сетей: однослойные, многослойные, а также feedforward сети и сети с обратными связями.
Вы также ознакомились с тем, что представляет собой обучение сети с учителем и без учителя.
Вы уже знаете необходимую теорию. Последующие главы – рассмотрение конкретных видов нейронных сетей, конкретные алгоритмы их обучения и практика программирования.
Вопросы и задачи
Материал этой главы надо знать очень хорошо, так как в ней содержатся основные теоретические сведения по искусственным нейронным сетям. Обязательно добейтесь уверенных и правильных ответов на все нижеприведенные вопросы и задачи.
Опишите упрощения ИНС по сравнению с биологическими нейросетями.
1. Сложную и запутанную структуру биологических нейронных сетей упрощают и представляют в виде схем. Оставляют только модель обработки сигнала.
2. Природа электрических сигналов в нейронных сетях одна и та же. Разница только в их величине. Убираем электрические сигналы, а вместо них используем числа, обозначающие величину проходящего сигнала.
Функцию активации часто обозначают за \(\phi(net) \) .
Запишите математическую модель искусственного нейрона.
Искусственный нейрон c \(n \) входами преобразовывает входной сигнал (число) в выходной сигнал (число) следующим образом:
\[ out=\phi\left(\sum\limits^n_{i=1}x_iw_i\right) \]
Чем отличаются однослойные и многослойные нейронные сети?
Однослойные нейронные сети состоят из одного вычислительного слоя нейронов. Входной слой подает сигналы сразу на выходной слой, который и преобразует сигнал, и сразу выдает результат.
Многослойные нейронные сети, помимо входного и выходного слоев, имеют еще и скрытые слои. Эти скрытые слои проводят какие-то внутренние промежуточные преобразования, наподобие этапов производства продуктов на заводе.
В чем отличие feedforward сетей от сетей с обратными связями?
Сети прямого распространения (feedforward сети) допускают прохождение сигнала только в одном направлении – от входов к выходам. Сети с обратными связями данных ограничений не имеют, и выходы нейронов могут вновь подаваться на входы.
Что такое обучающая выборка? В чем ее смысл?
Перед тем, как использовать сеть на практике (например, для решения текущих задач, ответов на которые у вас нет), необходимо собрать коллекцию задач с готовыми ответами, на которой и тренировать сеть. Это коллекция и называется обучающей выборкой.
Если собрать слишком маленький набор входных и выходных сигналов, то сеть просто запомнит ответы и цель обучения не будет достигнута.
Что понимают под обучением сети?
Под обучением сети понимают процесс изменения весовых коэффициентов искусственных нейронов сети с целью подобрать такую их комбинацию, которая преобразует входной сигнал в корректный выходной.
Что такое обучение с учителем и без него?
При обучении сети с учителем ей на входы подают сигналы, а затем сравнивают ее выход с заранее известным правильным выходом. Этот процесс повторяют до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность ответов.
Если сети только подают входные сигналы, без сравнения их с готовыми выходами, то сеть начинает самостоятельную классификацию этих входных сигналов. Другими словами она выполняет кластеризацию входных сигналов. Такое обучение называют обучением без учителя.
Одной из наиболее распространенных функций активации является нелинейная функция активации с насыщением, так называемая логистическая функция или сигмоид (функция S-бразного вида):
При уменьшении а сигмоид становится более пологим, в пределе при а = 0 вырождаясь в горизонтальную линию на уровне 0,5, при увеличении а сигмоид приближается к виду функции единичного скачка с порогом Т. Из выражения для сигмоида очевидно, что выходное значение нейрона лежит в диапазоне (0, 1). Одно из ценных свойств сигмоидальной функции - простое выражение для ее производной:
Следует отметить, что сигмоидальная функция дифференцируема на всей оси абсцисс, что используется в некоторых алгоритмах обучения. Кроме того, она обладает свойством усиливать слабые сигналы лучше, чем большие, и предотвращает насыщение от больших сигналов, так как они соответствуют областям аргументов, где сигмоид имеет пологий наклон.
Таблица 7.1 Функции активации нейронов
| Название | Формула | Область значений |
| Линейная | f (s ) = k s | (-∞, ∞) |
| Полулинейная |  | (0, ∞) |
| Логистическая (сигмоидальная) | (0, 1) | |
| Гиперболический тангенс (сигмоидальная) |  | (-1, 1) |
| Экспоненциальная | (0, ∞) | |
| Синусоидальная | (-1, 1) | |
| Сигмоидальная (рациональная) | (-1, 1) | |
| Шаговая (линейная с насыщением) |  | (-1, 1) |
| Пороговая |  | (0, 1) |
| Модульная | (0, ∞) | |
| Знаковая (сигнатурная) |  | (-1, 1) |
| Квадратичная | (0, ∞) |
Рис. 7.2. Примеры активационных функций:
а - функция единичного скачка; б - линейный порог (гистерезис);
в - сигмоид (логистическая функция);
г - сигмоид (гиперболический тангенс)
Тип функции активации выбирается с учетом конкретной задачи, решаемой с применением нейронных сетей. Например, в задачах аппроксимации и классификации предпочтение отдают логистической (сигмоидальной) кривой.
Чтобы построить ИНС для решения конкретной задачи, нужно выбрать тип соединения нейронов, определить вид передаточных функций элементов и подобрать весовые коэффициенты межнейронных связей.
При всем многообразии возможных конфигураций ИНС на практике получили распространение лишь некоторые из них. Классические модели нейронных сетей рассмотрены ниже.
Классификация нейронных сетей и их свойства
Нейронная сеть представляет собой совокупность нейроподобных элементов, определенным образом соединенных друг с другом и с внешней средой с помощью связей, определяемых весовыми коэффициентами. В зависимости от функций, выполняемых нейронами в сети, можно выделить три их типа:
входные нейроны , на которые подается вектор, кодирующий входное воздействие или образ внешней среды, в них обычно не осуществляется вычислительных процедур, а информация передается с входа на выход путем изменения их активации;
выходные нейроны , выходные значения которых представляют выходы нейронной сети; преобразования в них осуществляются по выражениям (7.1). Несут важную функцию приведения значения выхода сети в требуемый промежуток (осуществляется это с помощью функции активации);
промежуточные нейроны , составляющие основу нейронных сетей, преобразования в которых выполняются также по выражениям (7.1).
В большинстве нейронных моделей тип нейрона связан с его расположением в сети. Если нейрон имеет только выходные связи, то это входной нейрон, если наоборот – выходной нейрон. Однако возможен случай, когда выход топологически внутреннего нейрона рассматривается как часть выхода сети. В процессе функционирования сети осуществляется преобразование входного вектора в выходной, некоторая переработка информации. Конкретный вид выполняемого сетью преобразования данных обусловливается не только характеристиками нейроподобных элементов, но и особенностями ее архитектуры, а именно топологией межнейронных связей, выбором определенных подмножеств нейроподобных элементов для ввода и вывода информации, способами обучения сети, наличием или отсутствием конкуренции между нейронами, направлением и способами управления и синхронизации передачи информации между нейронами.
С точки зрения топологии можно выделить три основных типа нейронных сетей:
Полносвязные (рис.7.3, а);
Многослойные или слоистые (рис. 7.3, б);
Слабосвязные (с локальными связями) (рис. 7.3, в).
Рис. 7.3. Архитектуры нейронных сетей:
а - полносвязная сеть, б - многослойная сеть с последовательными
связями, в - слабосвязные сети
В полносвязных нейронных сетях каждый нейрон передает свой выходной сигнал остальным нейронам, в том числе и самому себе. Все входные сигналы подаются всем нейронам. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования сети.
В многослойных нейронных сетях нейроны объединяются в слои. Слой содержит совокупность нейронов с едиными входными сигналами. Число нейронов в слое может быть любым и не зависит от количества нейронов в других слоях. В общем случае сеть состоит из Q слоев, пронумерованных слева направо. Внешние входные сигналы подаются на входы нейронов входного слоя (его часто нумеруют как нулевой), а выходами сети являются выходные сигналы последнего слоя. Кроме входного и выходного слоев в многослойной нейронной сети есть один или несколько скрытых слоев. Связи от выходов нейронов некоторого слоя q к входам нейронов следующего слоя (q +1) называются последовательными. Внутри одного слоя используется одна и та же функция активации.
OUT = K (NET),
где К - постоянная, пороговой функцией
OUT = 1, если NET > T, OUT = 0 в остальных случаях,
где Т - некоторая постоянная пороговая величина, или же функцией, более точно моделирующей нелинейную передаточную характеристику биологического нейрона и представляющей нейронной сети большие возможности.
Рис. 3.
На рис. 3 блок, обозначенный F, принимает сигнал NET и выдает сигнал OUT. Если блок F сужает диапазон изменения величины NET так, что при любых значениях NET значения OUT принадлежат некоторому конечному интервалу, то F называется «сжимающей» функцией. В качестве «сжимающей» функции часто используется логистическая или «сигмоидальная» (S-образная) функция, показанная на рис.4а. Эта функция математически выражается как
F(x) = 1/(1 + е -x).
Таким образом,
По аналогии с электронными системами активационную функцию можно считать нелинейной усилительной характеристикой искусственного нейрона. Коэффициент усиления вычисляется как отношение приращения величины OUT к вызвавшему его небольшому приращению величины NET. Он выражается наклоном кривой при определенном уровне возбуждения и изменяется от малых значений при больших отрицательных возбуждениях (кривая почти горизонтальна) до максимального значения при нулевом возбуждении и снова уменьшается, когда возбуждение становится большим положительным. Гроссберг (1973) обнаружил, что подобная нелинейная характеристика решает поставленную им дилемму шумового насыщения. Каким образом одна и та же сеть может обрабатывать как слабые, так и сильные сигналы? Слабые сигналы нуждаются в большом сетевом усилении, чтобы дать пригодный к использованию выходной сигнал. Однако усилительные каскады с большими коэффициентами усиления могут привести к насыщению выхода шумами усилителей (случайными флуктуациями), которые присутствуют в любой физически реализованной сети. Сильные входные сигналы в свою очередь также будут приводить к насыщению усилительных каскадов, исключая возможность полезного использования выхода. Центральная область логистической функции, имеющая большой коэффициент усиления, решает проблему обработки слабых сигналов, в то время как области с падающим усилением на положительном и отрицательном концах подходят для больших возбуждений. Таким образом, нейрон функционирует с большим усилением в широком диапазоне уровня входного сигнала.
Рис.
Другой широко используемой активационной функцией является гиперболический тангенс. По форме она сходна с логистической функцией и часто используется биологами в качестве математической модели активации нервной клетки. В качестве активационной функции искусственной нейронной сети она записывается следующим образом:
Рис.
Подобно логистической функции гиперболический тангенс является S-образной функцией, но он симметричен относительно начала координат, и в точке NET = 0 значение выходного сигнала OUT равно нулю (см. рис. 4б). В отличие от логистической функции гиперболический тангенс принимает значения различных знаков, что оказывается выгодным для ряда сетей.
Рассмотренная простая модель искусственного нейрона игнорирует многие свойства своего биологического двойника.
Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которые воздействуют на динамику системы. Входные сигналы сразу же порождают выходной сигнал. И, что более важно, она не учитывает воздействий функции частотной модуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые ряд исследователей считают решающими.
Несмотря на эти ограничения, сети, построенные из этих нейронов, обнаруживают свойства, сильно напоминающие биологическую систему. Только время и исследования смогут ответить на вопрос, являются ли подобные совпадения случайными или следствием того, что в модели верно схвачены важнейшие черты биологического нейрона.
Нейронная сеть — попытка с помощью математических моделей воспроизвести работу человеческого мозга для создания машин, обладающих .
Искусственная нейронная сеть обычно обучается с учителем. Это означает наличие обучающего набора (датасета), который содержит примеры с истинными значениями: тегами, классами, показателями.
Неразмеченные наборы также используют для обучения нейронных сетей, но мы не будем здесь это рассматривать.
Например, если вы хотите создать нейросеть для оценки тональности текста, датасетом будет список предложений с соответствующими каждому эмоциональными оценками. Тональность текста определяют признаки (слова, фразы, структура предложения), которые придают негативную или позитивную окраску. Веса признаков в итоговой оценке тональности текста (позитивный, негативный, нейтральный) зависят от математической функции, которая вычисляется во время обучения нейронной сети.
Раньше люди генерировали признаки вручную. Чем больше признаков и точнее подобраны веса, тем точнее ответ. Нейронная сеть автоматизировала этот процесс.
Искусственная нейронная сеть состоит из трех компонентов:
- Входной слой;
- Скрытые (вычислительные) слои;
- Выходной слой.
Происходит в два этапа:
- ошибки.
Во время прямого распространения ошибки делается предсказание ответа. При обратном распространении ошибка между фактическим ответом и предсказанным минимизируется.
Прямое распространение Зададим начальные веса случайным образом:
Умножим входные данные на веса для формирования скрытого слоя:
- h1 = (x1 * w1) + (x2 * w1)
- h2 = (x1 * w2) + (x2 * w2)
- h3 = (x1 * w3) + (x2 * w3)
Выходные данные из скрытого слоя передается через нелинейную функцию (), для получения выхода сети:
- y_ = fn(h1 , h2, h3)
Обратное распространение
- Суммарная ошибка (total_error) вычисляется как разность между ожидаемым значением «y» (из обучающего набора) и полученным значением «y_» (посчитанное на этапе прямого распространения ошибки), проходящих через функцию потерь (cost function).
- Частная производная ошибки вычисляется по каждому весу (эти частные дифференциалы отражают вклад каждого веса в общую ошибку (total_loss)).
- Затем эти дифференциалы умножаются на число, называемое скорость обучения или learning rate (η).
Полученный результат затем вычитается из соответствующих весов.
В результате получатся следующие обновленные веса:
- w1 = w1 — (η * ∂(err) / ∂(w1))
- w2 = w2 — (η * ∂(err) / ∂(w2))
- w3 = w3 — (η * ∂(err) / ∂(w3))
То, что мы предполагаем и инициализируем веса случайным образом, и они будут давать точные ответы, звучит не вполне обоснованно, тем не менее, работает хорошо.
Популярный мем о том, как Карлсон стал Data Science разработчиком 
Если вы знакомы с рядами Тейлора, обратное распространение ошибки имеет такой же конечный результат. Только вместо бесконечного ряда мы пытаемся оптимизировать только его первый член.
Смещения – это веса, добавленные к скрытым слоям. Они тоже случайным образом инициализируются и обновляются так же, как скрытый слой. Роль скрытого слоя заключается в том, чтобы определить форму базовой функции в данных, в то время как роль смещения – сдвинуть найденную функцию в сторону так, чтобы она частично совпала с исходной функцией.
Частные производные
Частные производные можно вычислить, поэтому известно, какой был вклад в ошибку по каждому весу. Необходимость производных очевидна. Представьте нейронную сеть, пытающуюся найти оптимальную скорость беспилотного автомобиля. Eсли машина обнаружит, что она едет быстрее или медленнее требуемой скорости, нейронная сеть будет менять скорость, ускоряя или замедляя автомобиль. Что при этом ускоряется/замедляется? Производные скорости.
Разберем необходимость частных производных на примере.
Предположим, детей попросили бросить дротик в мишень, целясь в центр. Вот результаты:
Теперь, если мы найдем общую ошибку и просто вычтем ее из всех весов, мы обобщим ошибки, допущенные каждым. Итак, скажем, ребенок попал слишком низко, но мы просим всех детей стремиться попадать в цель, тогда это приведет к следующей картине:
Ошибка нескольких детей может уменьшиться, но общая ошибка все еще увеличивается.
Найдя частные производные, мы узнаем ошибки, соответствующие каждому весу в отдельности. Если выборочно исправить веса, можно получить следующее:
Гиперпараметры
Нейронная сеть используется для автоматизации отбора признаков, но некоторые параметры настраиваются вручную.
Скорость обучения (learning rate)
Скорость обучения является очень важным гиперпараметром. Если скорость обучения слишком мала, то даже после обучения нейронной сети в течение длительного времени она будет далека от оптимальных результатов. Результаты будут выглядеть примерно так:
С другой стороны, если скорость обучения слишком высока, то сеть очень быстро выдаст ответы. Получится следующее:
Функция активации (activation function)
Функция активации — это один из самых мощных инструментов, который влияет на силу, приписываемую нейронным сетям. Отчасти, она определяет, какие нейроны будут активированы, другими словами и какая информация будет передаваться последующим слоям.
Без функций активации глубокие сети теряют значительную часть своей способности к обучению. Нелинейность этих функций отвечает за повышение степени свободы, что позволяет обобщать проблемы высокой размерности в более низких измерениях. Ниже приведены примеры распространенных функций активации:
Функция потери (loss function)
Функция потерь находится в центре нейронной сети. Она используется для расчета ошибки между реальными и полученными ответами. Наша глобальная цель — минимизировать эту ошибку. Таким образом, функция потерь эффективно приближает обучение нейронной сети к этой цели.
Функция потерь измеряет «насколько хороша» нейронная сеть в отношении данной обучающей выборки и ожидаемых ответов. Она также может зависеть от таких переменных, как веса и смещения.
Функция потерь одномерна и не является вектором, поскольку она оценивает, насколько хорошо нейронная сеть работает в целом.
Некоторые известные функции потерь:
- Квадратичная (среднеквадратичное отклонение);
- Кросс-энтропия;
- Экспоненциальная (AdaBoost);
- Расстояние Кульбака - Лейблера или прирост информации.
Cреднеквадратичное отклонение – самая простая фукция потерь и наиболее часто используемая. Она задается следующим образом:
Функция потерь в нейронной сети должна удовлетворять двум условиям:
- Функция потерь должна быть записана как среднее;
- Функция потерь не должна зависеть от каких-либо активационных значений нейронной сети, кроме значений, выдаваемых на выходе.
Глубокие нейронные сети
(deep learning) – это класс алгоритмов , которые учатся глубже (более абстрактно) понимать данные. Популярные алгоритмы нейронных сетей глубокого обучения представлены на схеме ниже.
Популярные алгоритмы нейронных сетей (http://www.asimovinstitute.org/neural-network-zoo) Более формально в deep learning:
- Используется каскад (пайплайн, как последовательно передаваемый поток) из множества обрабатывающих слоев (нелинейных) для извлечения и преобразования признаков;
- Основывается на изучении признаков (представлении информации) в данных без обучения с учителем. Функции более высокого уровня (которые находятся в последних слоях) получаются из функций нижнего уровня (которые находятся в слоях начальных слоях);
- Изучает многоуровневые представления, которые соответствуют разным уровням абстракции; уровни образуют иерархию представления.
Пример
Рассмотрим однослойную нейронную сеть:
Здесь, обучается первый слой (зеленые нейроны), он просто передается на выход.
В то время как в случае двухслойной нейронной сети, независимо от того, как обучается зеленый скрытый слой, он затем передается на синий скрытый слой, где продолжает обучаться:
Следовательно, чем больше число скрытых слоев, тем больше возможности обучения сети.
Не следует путать с широкой нейронной сетью.
В этом случае большое число нейронов в одном слое не приводит к глубокому пониманию данных. Но это приводит к изучению большего числа признаков.
Пример:
Изучая английскую грамматику, требуется знать огромное число понятий. В этом случае однослойная широкая нейронная сеть работает намного лучше, чем глубокая нейронная сеть, которая значительно меньше.
В случае изучения преобразования Фурье, ученик (нейронная сеть) должен быть глубоким, потому что не так много понятий, которые нужно знать, но каждое из них достаточно сложное и требует глубокого понимания.
Главное — баланс
Очень заманчиво использовать глубокие и широкие нейронные сети для каждой задачи. Но это может быть плохой идеей, потому что:
- Обе требуют значительно большего количества данных для обучения, чтобы достичь минимальной желаемой точности;
- Обе имеют экспоненциальную сложность;
- Слишком глубокая нейронная сеть попытается сломать фундаментальные представления, но при этом она будет делать ошибочные предположения и пытаться найти псевдо-зависимости, которые не существуют;
- Слишком широкая нейронная сеть будет пытаться найти больше признаков, чем есть. Таким образом, подобно предыдущей, она начнет делать неправильные предположения о данных.
Проклятье размерности
Проклятие размерности относится к различным явлениям, возникающим при анализе и организации данных в многомерных пространствах (часто с сотнями или тысячами измерений), и не встречается в ситуациях с низкой размерностью.
Грамматика английского языка имеет огромное количество аттрибутов, влияющих на нее. В машинном обучении мы должны представить их признаками в виде массива/матрицы конечной и существенно меньшей длины (чем количество существующих признаков). Для этого сети обобщают эти признаки. Это порождает две проблемы:
- Из-за неправильных предположений появляется смещение. Высокое смещение может привести к тому, что алгоритм пропустит существенную взаимосвязь между признаками и целевыми переменными. Это явление называют недообучение.
- От небольших отклонений в обучающем множестве из-за недостаточного изучения признаков увеличивается дисперсия. Высокая дисперсия ведет к переобучению, ошибки воспринимаются в качестве надежной информации.
Компромисс
На ранней стадии обучения смещение велико, потому что выход из сети далек от желаемого. А дисперсия очень мала, поскольку данные имеет пока малое влияние.
В конце обучения смещение невелико, потому что сеть выявила основную функцию в данных. Однако, если обучение слишком продолжительное, сеть также изучит шум, характерный для этого набора данных. Это приводит к большому разбросу результатов при тестировании на разных множествах, поскольку шум меняется от одного набора данных к другому.
Действительно,
алгоритмы с большим смещением обычно в основе более простых моделей, которые не склонны к переобучению, но могут недообучиться и не выявить важные закономерности или свойства признаков. Модели с маленьким смещением и большой дисперсией обычно более сложны с точки зрения их структуры, что позволяет им более точно представлять обучающий набор. Однако они могут отображать много шума из обучающего набора, что делает их прогнозы менее точными, несмотря на их дополнительную сложность.
Следовательно, как правило, невозможно иметь маленькое смещение и маленькую дисперсию одновременно.
Сейчас есть множество инструментов, с помощью которых можно легко создать сложные модели машинного обучения, переобучение занимает центральное место. Поскольку смещение появляется, когда сеть не получает достаточно информации. Но чем больше примеров, тем больше появляется вариантов зависимостей и изменчивостей в этих корреляциях.
